貝特朗，貝特朗猜想是何內容

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3√3 1．L >；│r│<1/2, 其發(fā)生的概率為1/2. （極坐標r向下為負） 3．L > √3 實際上，所謂“悖論”一點也不悖。這只是反映了選擇不同的坐標會導致不同的概率分配這一事實。至于哪一個分配是“正確”的，決定于事先確定的模型的如何應用或闡釋。你可以想象一個實際試驗包括拋擲麥稈到紙牌桌上畫好的圓?！罢_”的坐標指定不論圓畫在桌面的哪個位置，或者牌桌放在房間的什么地方。 如果我們令√3為一個標記為等邊三角形的邊長. 2．L > √3

雖然我很聰明，但這么說真的難到我了

然后另一端繞著圓周旋轉，只是因為它們各自對問題的理解不同，采用了不同的等可能性假定;2時，這條弦的長度大于三角形邊長，所以這樣求出的概率為1/2。3.再來考慮一條弦的中點，當弦心距小于1/，同時因為這個小圓的面積是大圓的1/4，所以所求概率也是1/4其實這三種說法都是正確的。但是它們的結果之所以不同在半徑為1的圓周內隨機的取一條弦，由此可得所求概率為1/3。2.根據(jù)幾何學原理，圓內弦的長度與弦到圓心的距離有關。從圖二可以看出？因為題目里有一句“隨機的取一條弦”。在第一種方法中，問其長度超過該圓內接等邊三角形的邊長（也就是根號3）的概率是多少？答案有三種為什么會造成差異呢?？梢栽趫D一中發(fā)現(xiàn)，只有當另一端點位于上方的圓弧時，這條弦的長度才會超過三角形的邊長，根據(jù)圖三可以得出：只有當弦的中點位于半徑為1/2的小圓內部時這條弦的長度才滿足要求，沒指出是怎么個隨機法。于是在做這道題的時候，有不同的取弦方式：1.將弦的一段固定在等邊三角形的某一個頂點上

貝朗特悖論之所以稱之為悖論是因為得到的結果有很多種，不過這僅僅是從結果看，才稱之為悖論，要是從源頭看的話，如果只是對于“在圓內隨機畫一條炫，大于內接等邊三角形邊長的概率”這個問題，是無法回答的。因為這個問題沒有前提假設，必須假定（注意是“假定”）某個情況是等可能的，這樣，條件才算完整，才能給出作答。所以在古典概型問題中，等可能的設定是非常重要的，關乎到整個問題的建模，關乎到如何看待問題，從什么角度提出和解答問題。 對于不同的假定有不同的結論，這個問題在很多的自然科學都使用。比如，歐幾里得幾何和黎曼幾何之間的區(qū)別僅僅在于平行線的假定上（歐式幾何假定過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行，黎曼幾何假定過直線外一點不存在直線與已知直線平行（盡管這在大部分人看起來似乎有些不可思議））。不同的假定會有不同的結果，至今任何人所學的自然科學，都是在假定的基礎上建立的，沒有假定就沒有結論。希望解答能夠幫助你。

額

貝特朗悖論幾何概率是十九世紀末新發(fā)展起來的一門學科，使很多概率問題的解決變得簡單而不用運用微積分的知識。然而，1899年，法國學者貝特朗提出了所謂“貝特朗悖論”（亦稱”貝特朗怪論“），矛頭直指幾何概率概念本身： 　　在一給定圓內所有的弦中任選一條弦，求該弦的長度長于圓的內接正三角形邊長的概率。 　　1．L > √3 ,如果：2π/3<4π/3, 其發(fā)生的概率為1/3 　　 2．L > √3 ,如果 ；│r│<1/2, 其發(fā)生的概率為1/2. 　?。O坐標r向下為負） 　　 3．L > √3 ,如果（x,y）在半徑為1/2的圓內，其發(fā)生的概率為1/4.

實際上，所謂“悖論”一點也不悖。這只是反映了選擇不同的坐標會導致不同的概率分配這一事實。至于哪一個分配是“正確”的，決定于事先確定的模型的如何應用或闡釋。就以上悖論而言，造成這種現(xiàn)象的主要是在于條件的限制。若題目中出現(xiàn)“隨機”,“均勻分布”,“等可能”這些字眼，則對應著此悖論中1,2.3條的結果。

貝特朗(Brtrand)奇論 幾何概率在現(xiàn)代概率概念的發(fā)展中曾經(jīng)起過重大作用．19世紀時，不少人相信，只要找到適當?shù)牡瓤赡苄悦枋觯涂梢越o概率問題以唯一的解答，然而有人卻構造出這樣的例子，它包含著幾種似乎都同樣有道理但卻互相矛盾的答案，下面就是一個著名的例子。 貝特朗奇論：在半徑為1的圓內隨機地取一條弦，問其長超過該圓內接等邊三角形的邊長sqrt(3)的概率等于多少？ 解（一）任何弦交圓兩點，不失一般性，先固定其中一點在圓周上，以此點為頂點作一等邊三角形，顯然只有落如此三角形內的弦才滿足要求，這種弦的另一端跑過的弧長為整個圓周的1/3，故所求概率為1/2 （二）弦長只跟它與圓心的距離有關，而與方向無關，因此可以假定它與某一直徑，當且僅當它與圓心的距離小于1/2時，其長度才大于sqrt(3) ，因此所求概率為1/3 （三）弦長被其中心唯一確定，當且僅當其中點屬于半徑為1/2的同心圓內時，弦長大于sqrt(3)，此小于圓的面積為大圓面積的1/4 ,因此所求的概率為1/4 同一問題有三種不同的答案，細究原因，發(fā)現(xiàn)是在取弦時采用不同的等可能性假設。在第一種解法中，假定端點在圓周上均勻分布，在第二種解法中則假定弦的中心在直徑上均勻分布，而第三種解法中又假定弦的中點在圓內均勻分布。這三種答案是針對三種不同的隨機試驗，對于各自的隨機試驗而言，它們都是正確的。 因此，在使用術語“隨機”、“等可能”、“均勻分布”等時，應明確指明含義，這又因試驗而異。 1899年貝特朗在巴黎出版《概率論》，書中對幾何概率提出了批評，并以生動的實例引起大家的注意。這種善意的批評，推動了概率論的發(fā)展。

按我的推理，由于題目沒有給予這個長度限定。所以應該是有無數(shù)條，但由于是求概率，那么可以把半徑看作總量為10，那么超過等邊三角形邊長的概率為1/2

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