1. schwarz不等式
你是要證明schwarz不等式吧。用向量非常容易證，即|a*b|≤|a|*|b|.，還有一種你可以構(gòu)造二次函數(shù)證，將schwarz的結(jié)構(gòu)置于二次函數(shù)的Δ判別式里，因?yàn)槎魏瘮?shù)恒有解。所以得到一個(gè)不等式關(guān)系，算了，我跟你寫一下吧。
[x,y]^2 ≤ [x,x]*[y,y]
設(shè)x=(x1,x2...xn)
y=(y1,y2...yn)
則[x,y]^2=(x1y1+x2y2+...xnyn)^2
[x,x]*[y,y]=(x1^2+x2^2+...xn^2)(y1^2+y2^2+...+yn^2)
首先構(gòu)造方程(x1z-y1)^2+(x2z-y2)^2+...+(xnz-yn)^2=0
z是未知數(shù)，其他的是參數(shù)。
我們知道這個(gè)方程最多只有一個(gè)解，這個(gè)方程可以改成
(x1^2+x2^2+...xn^2)z^2-2*=(x1y1+x2y2+...xnyn)*z+(y1^2+y2^2+...+yn^2)=0
那么它的Δ<=0
也就是說(shuō)=4(x1y1+x2y2+...xnyn)^2-4(x1^2+x2^2+...xn^2)(y1^2+y2^2+...+yn^2)<=0
則[x,y]^2 ≤ [x,x]*[y,y]
2. Schwarz不等式 矩陣
三元柯西不等式公式是(a2+b2+c2)*(1+1+1)>=(a+b+c)2=1，柯西不等式是由大數(shù)學(xué)家柯西在研究數(shù)學(xué)分析中的“留數(shù)”問(wèn)題時(shí)得到的。
但從歷史的角度講，該不等式應(yīng)當(dāng)稱為Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，因?yàn)?，正是后兩位?shù)學(xué)家彼此獨(dú)立地在積分學(xué)中推而廣之，才將這一不等式應(yīng)用到近乎完善的地步?？挛鞑坏仁椒浅Ｖ匾`活巧妙地應(yīng)用它，可以使一些較為困難的問(wèn)題迎刃而解?？挛鞑坏仁皆谧C明不等式、解三角形、求函數(shù)最值、解方程等問(wèn)題的方面得到應(yīng)用。
3. cauchy-schwarz不等式
柯西-施瓦茨不等式是一個(gè)在眾多背景下都有應(yīng)用的不等式，例如線性代數(shù)，數(shù)學(xué)分析，概率論，向量代數(shù)以及其他許多領(lǐng)域。它被認(rèn)為是數(shù)學(xué)中最重要的不等式之一。
此不等式最初于1821年被柯西提出，其積分形式在1859被布尼亞克夫斯基提出，而積分形式的現(xiàn)代證明則由施瓦茲于1888年給出。
柯西的簡(jiǎn)介
柯西（Cauchy Augustin-Louis，1789－1857），法國(guó)數(shù)學(xué)家，1789年8月21日生于巴黎，他的父親路易·弗朗索瓦·柯西是法國(guó)波旁王朝的官員，在法國(guó)動(dòng)蕩的政治漩渦中一直擔(dān)任公職。由于家庭的原因，柯西本人屬于擁護(hù)波旁王朝的正統(tǒng)派，是一位虔誠(chéng)的天主教徒。
4. cauchy schwarz不等式
柯西不等式蘊(yùn)含著兩個(gè)向量?jī)?nèi)積不大于模長(zhǎng)相乘，閔可夫斯基不等式乃是向量模長(zhǎng)之和不小于和向量的模長(zhǎng)。
當(dāng)然，上述不等式積分型也有意義。
均值不等式，柯西不等式（尤其是二元時(shí)）具有一些圖形面積意義上的解說(shuō)。n元均值不等式證明上百個(gè)，有不少物理“證明”，其中可以巧妙構(gòu)造理想容器，通過(guò)熱力學(xué)第三定律，熵增“說(shuō)明”此不等式。等周不等式（以二維為例）表明固定周長(zhǎng)的封閉圖形，圓面積最大。
凸函數(shù)的各種不等式也有曲線凹凸的意義，尤其是二元琴生不等式的一個(gè)加細(xì)——Hermite-Hadamard不等式，具有很強(qiáng)的面積意義。
5. Schwarz不等式的推廣
若都是實(shí)數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，時(shí)等號(hào)成立，柯西不等式公式：√（a^2＋b^2）≥（c^2＋d^2）?？挛鞑坏仁绞怯煽挛髟谘芯窟^(guò)程中發(fā)現(xiàn)的一個(gè)不等式，其在解決不等式證明的有關(guān)問(wèn)題中有著十分廣泛的應(yīng)用，所以在高等數(shù)學(xué)提升中與研究中非常重要，是高等數(shù)學(xué)研究?jī)?nèi)容之一。
一般地，用純粹的大于號(hào)“>”、小于號(hào)“，通常不等式中的數(shù)是實(shí)數(shù)，字母也代表實(shí)數(shù)，不等式的一般形式為F（x，y，…，z）≤G（x，y，…，z）（其中不等號(hào)也可以為中某一個(gè)），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達(dá)一個(gè)命題。
6. Schwarz不等式的研究意義
對(duì)于正數(shù)a、b. A=(a+b)/2,叫做a、b的算術(shù)平均數(shù) G=√(ab),叫做a、b的幾何平均數(shù) S=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均數(shù) H=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做調(diào)和平均數(shù) 不等關(guān)系：H=<G=<A=<S.其中G=<A是基本的
基本不等式：又稱柯西不等式，是由大數(shù)學(xué)家柯西(Cauchy)在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問(wèn)題時(shí)得到的。但從歷史的角度講，該不等式應(yīng)當(dāng)稱為Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，因?yàn)?，正是后兩位?shù)學(xué)家彼此獨(dú)立地在積分學(xué)中推而廣之，才將這一不等式應(yīng)用到近乎完善的地步。 柯西不等式非常重要，靈活巧妙地應(yīng)用它，可以使一些較為困難的問(wèn)題迎刃而解。 柯西不等式在證明不等式、解三角形、求函數(shù)最值、解方程等問(wèn)題的方面得到應(yīng)用。
二維形式：
(a^2+b^2+c^2)*(1+1+1)>=(a+b+c)^2=1 (柯西不等式) 所(a^2+b^2+c^2)>=1/3 (1式) 又a^3+b^3+c^3=(a^3+b^3+c^...（平方的和的乘積不小于乘積的和的平方）
7. schwarz不等式在數(shù)學(xué)分析哪一章
柯西不等式是由大數(shù)學(xué)家柯西(Cauchy)在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問(wèn)題時(shí)得到的。
但從歷史的角度講，該不等式應(yīng)當(dāng)稱為Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式】，因?yàn)椋呛髢晌粩?shù)學(xué)家彼此獨(dú)立地在積分學(xué)中推而廣之，才將這一不等式應(yīng)用到近乎完善的地步?？挛鞑坏仁皆诟咧袛?shù)學(xué)提升中非常重要，是高中數(shù)學(xué)研究?jī)?nèi)容之一。
8. schwarz不等式等號(hào)成立條件是什么
對(duì)于正數(shù)a、b. A=(a+b)/2,叫做a、b的算術(shù)平均數(shù) G=√(ab),叫做a、b的幾何平均數(shù) S=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均數(shù) H=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做調(diào)和平均數(shù) 不等關(guān)系：H=<G=<A=<S.其中G=<A是基本的
基本不等式：又稱柯西不等式，是由大數(shù)學(xué)家柯西(Cauchy)在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問(wèn)題時(shí)得到的。但從歷史的角度講，該不等式應(yīng)當(dāng)稱為Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，因?yàn)椋呛髢晌粩?shù)學(xué)家彼此獨(dú)立地在積分學(xué)中推而廣之，才將這一不等式應(yīng)用到近乎完善的地步。 柯西不等式非常重要，靈活巧妙地應(yīng)用它，可以使一些較為困難的問(wèn)題迎刃而解。 柯西不等式在證明不等式、解三角形、求函數(shù)最值、解方程等問(wèn)題的方面得到應(yīng)用。
二維形式：
(a^2+b^2+c^2)*(1+1+1)>=(a+b+c)^2=1 (柯西不等式) 所(a^2+b^2+c^2)>=1/3 (1式) 又a^3+b^3+c^3=(a^3+b^3+c^...（平方的和的乘積不小于乘積的和的平方）
9. schwarz不等式積分形式
∫(f+λg)2dx=λ2∫g2dx +2λ∫fgdx+∫f2dx ≥0 因此， (∫fgdx)2≥∫f2dx ∫g2dx
10. schwarz不等式是什么
基本不等式公式都包含：
對(duì)于正數(shù)a、b. A=(a+b)/2,叫做a、b的算術(shù)平均數(shù) G=√(ab),叫做a、b的幾何平均數(shù) S=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均數(shù) H=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做調(diào)和平均數(shù) 不等關(guān)系：H=<G=<A=<S.其中G=<A是基本的
基本不等式：又稱柯西不等式，是由大數(shù)學(xué)家柯西(Cauchy)在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問(wèn)題時(shí)得到的。但從歷史的角度講，該不等式應(yīng)當(dāng)稱為Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，因?yàn)?，正是后兩位?shù)學(xué)家彼此獨(dú)立地在積分學(xué)中推而廣之，才將這一不等式應(yīng)用到近乎完善的地步。 柯西不等式非常重要，靈活巧妙地應(yīng)用它，可以使一些較為困難的問(wèn)題迎刃而解。 柯西不等式在證明不等式、解三角形、求函數(shù)最值、解方程等問(wèn)題的方面得到應(yīng)用。
二維形式：
(a^2+b^2+c^2)*(1+1+1)>=(a+b+c)^2=1 (柯西不等式) 所(a^2+b^2+c^2)>=1/3 (1式) 又a^3+b^3+c^3=(a^3+b^3+c^...（平方的和的乘積不小于乘積的和的平方）